Худяков Иван Гаврилович родился в феврале 1906 года в селе Аскиз, в крестьянской семье, по национальности хакас. После смерти отца в 1912 году мать с детьми перешли жить к дяде, Худякову Архипу, местному кулаку, у которого работал в его хозяйстве.
В 1913 году поступил учиться в 2-х классную Аскизскую сельскую школу Министерства просвещения, которую через 5 лет окончил и получил общее среднее образование. В 1924 году вступил в члены ВЛКСМ. Работает председателем ревкомиссии Аскизского сельпо, в 1925 году руководит культпросветительной работой РК комсомола, здесь же был принят кандидатом в члены ВКП(б). Избирается членом президиума Аскизского райисполкома. В 1926 году Хакасский окружком ВКП(б) направляет Худякова И.Г. на учебу в Москву, в Коммунистический университет трудящихся Востока им.Сталина. В университете три года избирался курсовым старостой. В 1928 году Краснопресненской парторганизацией города Москвы был принят в члены ВКП(б). После окончания КУТВ ОК партии направляет работать Худякова И.Г. заведующим организационным отделом Хакасского облисполкома.
В 1931-1933 годы по направлению ОК партии работает заведующим областной советско-партийной школы (СПШ).
С апреля 1933 года работает заведующим Хакасским областным отделом народного образования. В автобиографии пишет, что партийные чистки прошел дважды: в 1929 году в парторганизации КУТВ, вторую – в 1934 году в парторганизации облОНО.
Худяков Иван Гаврилович арестован УНКВД ХАО 20 сентября 1937 года. Ему было предъявлено обвинение в участии в антисоветской националистической организации, в насаждении в школах педагогических кадров из антисоветских элементов, из числа врагов народа. 17 июля 1938 года Военная Коллегия Верховного Суда СССР в Красноярске приговорила Худякова Ивана Гавриловича к высшей мере наказания.
Приговор о казни был исполнен в тот же день.
Реабилитирован постановлением ВК ВС СССР от 22 сентября 1956 года.
Военная Коллегия ВС рассматривала дела руководителей ХАО в течение нескольких дней: хакасов, т.н. «буржуазных националистов», судила 13 и 21 июля, а для русских, т.н. «троцкистов», судебные «процессы» состоялись 14, 17, 20 июля 1938 года. При подготовке к рассмотрению дело обвиняемого Худякова И.Г. перенесли на 17 июля, считая его по фамилии русским. Поэтому председатель суда Кандыбин, увидев перед собой хакаса, удивленно спросил: «А вы, Худяков, как сюда попали?» Худяков ответил: «Да вот, привели». Пришлось суду запросить дело Худякова И.Г., знакомиться с содержанием выводов следствия. Ввиду такой путаницы рассмотрение дела затянулось вместо 10 минут на целых полчаса: с 13:00 до 13:30.